Kurzstrecke tut keinem Fahrzeug gut.
Noch mehr als der Batterie schadet es aber dem Motor.
Für genauere Hilfe wären weitere Angaben hilfreich
Wie alt ist die Batterie?
Wie lange steht das Mopped unbenutzt?
Was heißt bei dir leer?
Wieviel Restspannung hat sie noch?
Sollte es sich noch um die erste Batterie handeln (sprich die Batterie ist von 2000), ist die langsam innem Alter wo die, meiner Meinung nach, schon mal kaputt gehen darf.
Wenn du nen gutes Ladegerät a la Optimate hast häng sie da mal drann.
Das sagt dir dann auch gleich ob die Batterie noch in Ordnung ist, oder eben nicht.